Минимальный коллапс
На суперпозиции досок хорошо видно, что после хода e4:f5:
- На первой доске: пешка не сможет сходить по диагонали, т.к. ей нечего есть. Ничего не изменится, на клетка f5 пустая.
- На второй доске: пешка сможет съесть коня. На клетке f5 пешка.
- На третей доске: пешки просто нет на e4. Ход не проходит, клетка f5 – пустая.
- На четвёртой доске: пешки снова нет на e4. Ход не проходит, на клетке f5 остаётся конь.
После применения хода возникает конфликт между конём и пешкой за клетку f5. На второй доске там теперь находится пешка, а на четвёртой – конь.
Как мы уже обговаривали, мы хотим разрешить этот конфликт, при этом разрушив как можно меньше суперпозиций. Поэтому:
- Первая и третья доски не вступают в конфликт ни с кем. Поэтому коллапс не должен их затронуть. Они останутся, и на них продолжится игра.
- Вторая и четвёртая доски конфликтуют между собой. Поэтому между ними при помощи генератора случайных чисел выбирается выживший вариант, с вероятностью 50/50.
Первый вариант: конь выжил
Вторая доска отбрасывается, и игра продолжается на суперпозиции досок с номерами 1, 3, 4:
Заметим, что апостериорная вероятность пешки перераспределилась! Теперь с вероятностью 2/3 пешка находится на e2 (доски 3 и 4), а с вероятностью 1/3 – на e4 (доска 1).
Это правильно! Априори пешка находилась на e2 с вероятностью 50%, но эта вероятность поменялась после генерации случайного числа. Апостериори вероятность стала 66.7%.
То же самое верно и для коня (читатель может подсчитать доски и убедиться, что вероятность нахождения коня на f5 поменялась с 50% до 33.3%).
Вот так результат выглядит в интерфейсе:
Второй вариант: коня съели
Четвёртая доска отбрасывается, и игра продолжается на суперпозиции досок с номерами 1, 2, 3:
В этом случае конь теперь находится в суперпозиции живого и мёртвого, как кот Шрёдингера. А пешка с вероятностью 33.3% размазана по позициям e2, e4, f5. Вот так результат выглядит в интерфейсе:
Квантовая запутанность
Одно из самых известных и захватывающих явлений в квантовом мире – квантовая запутанность. Впервые она была рассмотрена Энштейном в мысленном эксперименте, носящим название ЭПР-парадокс:
Рассмотрим пару частица-античастица, образовавшуюся в процессе распада более тяжёлой стационарной (т.е. покоящейся) частицы, например – мезона. Эйнштейн утверждал, что по закону сохранения импульса – импульсы частицы и античастицы связаны законом сохранения импульса; а значит измерив координату частицы и импульс античастицы можно вычислить при помощи этого закона импульс частицы, а значит – измерить одновременно импульсы частицы и античастицы, т.е. нарушить принцип неопределённости Гейзенберга. Означает ли это, что “квантово-механическое описание реальности не является полным” ?
Бор предложил разрешение этого парадокса: после измерения импульса частицы импульс античастицы мгновенно изменяет своё значение, а значит её координата оказывается неопределённой. Аналогично, после измерения координаты античастицы координата частицы мгновенно меняет своё значение, а значит импульс оказывается неопределённым.
Какова же природа этого “кошмарного дальнодействия”?
Сейчас достоверно известно, что объяснение Бора верно. Оно оказывается гораздо более логичным и понятным, если перевести его на правильный язык: мы должны делать утверждения о суперпозиции системы частица+античастица, а не о суперпозиции её отдельных компонент.
Рассмотрим эту ситуацию на гораздо более наглядном примере: на квантовой шахматной доске.
Противодействие гамбитам
Опытные шахматисты предпочитают отвечать на гамбитные дебюты одним из трех способов:
- контргамбит,
- игнорирование жертвы,
- удержание позиций после взятия фигуры.
Теоретическое обоснование контргамбита было предложено вторым чемпионом мира по шахматам — Эммануилом Ласкером. Он настаивал на том, что игрокам не стоит удерживать приобретенный материал — при первой возможности его следует вернуть. Это обеспечит шахматиста возможностью завоевать преимущество в центре и перехватить инициативу у оппонента. Встречная жертва может вывести соперника из равновесия и спровоцировать его ошибку.
Отклонение жертвы — не менее эффективный психологический прием. Ожидания шахматиста, играющего гамбит, не оправдываются, план на ближайшие ходы рушится.
Третий принцип, заключающийся в удержании позиции после взятия фигуры соперника, активно применялся Виктором Корчным. Гроссмейстер предпочитал брать пешки оппонентов в любой ситуации. После этого он умело защищал свои позиции, добиваясь не только материального, но и тактического перевеса. Выдержав давление соперника, Корчной использовал дополнительный материал для результативного завершения партии.
Шах и мат
Шахи и маты реальзовать крайне сложно, потому что не понятно как быть в ситуации когда король находится в суперпозиции шаха и не шаха; мата и не мата. Поэтому правила обычных шахмат были упрощены: шахов и матов нет; для того, чтобы выиграть в квантовые шахматы нужно съесть вражеского короля.
Примечательно, что король, как и любая другая фигура, может находиться в суперпозиции. Если съесть половину короля, то выигрыш обеспечен с вероятностью 50%. Однако, игра в этом случае продолжается! Если, скажем, после этого вашего короля съели – то это не значит, что вы проиграли. Ведь вашего короля съели только на тех досках суперпозиции, где вы ещё не выиграли! Т.е. будет сгенерировано случайное число, и вы проиграете/выиграете с вероятностью 50%.
Это один из примеров проявления того самого “взаимодействия с измерительным прибором”, которое разрушает суперпозиции на квантовой шахматной доске.
Кнопка Capitulate тоже далеко не так проста, как кажется. Капитуляция проходит только на тех досках из суперпозиции, на которых игра ещё идёт. Т.е. если вы находитесь в суперпозиции, в которой уже выиграли с вероятностью 75% (т.е. у врага 25% короля) и вы нажимаете Capitulate, то вы проигрываете с вероятностью 25%. А с вероятностью 3/4 вы выигрываете при капитуляции! Подробнее об этом в следующем разделе:
Квантовое бессмертие и защита против него
Кнопка Capitulate может быть полезна для защиты от стратегии игры, основанной на т.н. квантовом бессмертии. Остановимся на этом поподробнее.
Рассмотрим вот такую шахматную позицию:
В обычных шахматах это классический мат двумя ладьями. Но в квантовых шахматах не бывает матов, вместо этого нужно съесть короля.
Казалось бы, тут королю некуда отступать: следующим ходом его обязательно съедят. Однако, существует стратегия, использующая квантовое бессмертие: красные могут каждым ходом разбивать своего короля, и он никогда не будет съеден полностью. Например, вот такая последовательность ходов:
С каждым ходом вероятность выигрыша синих увеличивается, но она никогда не достигнет единицы. Получается, что игра будет идти бесконечно, и синие так и не получат заслуженную победу?
В такой ситуации, как ни странно, полезной оказывается капитуляция. Если вероятность победы синих оказывается равной, скажем, 65535/65536, то можно смело нажимать на капитуляцию. Как написано выше, капитуляция произойдёт только на тех досках из суперпозиции, на которых игра всё ещё идёт. Т.е. синие выигрывают с вероятностью 65535/65536, просто капитулируя!
Ну а если сработает 1/65536… Наверное, это ужасно неприятно 🙂
Коллапс: то самое “взаимодействие с измерительным прибором”
В квантовых шахматах разрешены произвольные суперпозиции фигур. Более того, создавать суперпозиции – это не просто весело: будучи новичком в обычных шахматах и играя против гроссмейстера, можно сильно сгладить его преймущество перед вами при помощи введения доски в сложные суперпозиции!
Однако существуют суперпозиции, которые признаются слишком сумасшедними. Такие суперпозиции не могут существовать; как только они появляются – движок квантовых шахмат запускает механизм разрушения таких суперпозиций, или то самое “взаимодействие с измерительным прибором”.
Критерий прост: не могут существовать суперпозиции, в которых одна и та же клетка оккупирована двумя и более фигурами одновременно. Согласитесь, было бы черезчур запутано и сложно, если бы у вас на одной и той же клетке могли находиться конь и вражеская ладья одновременно?
Книга Откровение (16:14—21)
- 14 это — бесовские духи, творящие знамения; они выходят к царям земли всей вселенной, чтобы собрать их на брань в оный великий день Бога Вседержителя.15 Се, иду как тать: блажен бодрствующий и хранящий одежду свою, чтобы не ходить ему нагим и чтобы не увидели срамоты его. 16 И он собрал их на место, называемое по-еврейски Армагеддон.17 Седьмой Ангел вылил чашу свою на воздух: и из храма небесного от престола раздался громкий голос, говорящий: совершилось!18 И произошли молнии, громы и голоса, и сделалось великое землетрясение, какого не бывало с тех пор, как люди на земле. Такое землетрясение! Так великое!19 И город великий распался на три части, и города языческие пали, и Вавилон великий воспомянут пред Богом, чтобы дать ему чашу вина ярости гнева Его.20 И всякий остров убежал, и гор не стало;21 и град, величиною в талант, пал с неба на людей; и хулили люди Бога за язвы от града, потому что язва от него была весьма тяжкая
Книга Откровение, иначе Откровение Иоанна Богослова, иначе Апокалипсис рассказывает о событиях на земле, которые будут предшествовать второму пришествию Христа. Это многочисленные катаклизмы и катастрофы планетарного масштаба. Написана якобы Иоанном Богословом, передавшим предвидения Иисуса Христа (потому откровение)
Запутанность в квантовых шахматах
Квантовая шахматная доска позволяет прочувствовать понятие шахматной запутанности. Для того, чтобы перевести доску в состояние шахматной запутанности, нужно… пройти одной фигурой сквозь другую. Рассмотрим пример:
Синие ходят ферзём (королевой) d1:f3. Это – обычный, неквантовый ход! Но он возможен не на всех досках суперпозиции. Посмотрим как ситуация выглядит в представлении движка квантовых шахмат:
Ход возможен на досках 1 и 3, т.е. на двух досках из четырёх. Поэтому в этом случае обычный неквантовый ход введёт синего ферзя в суперпозицию:
Однако есть кое-что, заметное не сразу. Обратимся к представлению движка:
Утверждение: ферзь размазан по позициям d1 и f3 с вероятностями 50%; пешка размазана по позициям e2 и e4 с вероятностью 50%, но при этом выполняется очень важное свойство: если пешка находится на e2, то ферзь – на d1; если пешка на e4 – то ферзь на f3. То есть положения ферзя и пешки связаны между собой, аналогично импульсам частицы и античастицы в ЭПР-парадоксе
Пешка и ферзь квантово запутаны!
То есть положения ферзя и пешки связаны между собой, аналогично импульсам частицы и античастицы в ЭПР-парадоксе. Пешка и ферзь квантово запутаны!
Армагеддон сегодня
Нынче понятие «Армагеддон» продолжает использоваться в своем начальном смысле — «глобальная, мгновенная катастрофа». Например, в шахматах Армагеддоном зовется заключительная часть шахматного матча из многих классических партий, когда при ничейном результате гроссмейстеры разыгрывают главный приз в партиях с контролем времени 5 минут (блиц-партиях)
Слово «Армагеддон» очень популярно среди разарботчиков компьютерных и настольных игр и стратегий
- Worms Armageddon
- Worms World Party
- Worms Blast
- Worms Forts: Under Siege
- Heroes of Might and Magic
- Warhammer 40,000
Потому современный «Армагеддон» совсем не страшный и ассоциируется с такими малопонятными неигрокам положениями, как
- клинок армагеддона
- мортал комбат армагеддон
- солдаты армагеддона
- ария армагеддон
- флавиан армагеддон
- торик армагеддон
- снежный армагеддон
- зерцалия армагеддон
- червячки армагеддон
Определение комбинации
Вначале, как обычно, — определимся с термином. Википедия предлагает нам такое определение:
Если чуть проще и своими словами: комбинация – последовательность ходов, задуманная с определенной целью: поставить мат, выиграть материал, «залезть» в пат и так далее. Как правило, с применением жертвы.
В той же Википедии имеется довольно громоздкая классификация комбинаций.
Подобное разнообразие классификаций, нам представляется чрезмерным. Это может увести начинающего шахматиста «не в ту степь»: он начнет подробно изучать эти классификации, вместо того, чтобы потренироваться и порешать упражнения.
Сильный игрок во время партии никогда не думает, как классифицируется его задумка. «Я хочу провести комбинацию на завлечение»- такие мысли никогда не возникают. Я просто хочу выиграть посредством комбинации.
Целью комбинации, конечно, не всегда является мат. Он может быть более скромной. Например:
- Достичь материального преимущества
- Добиться ничейной позиции
Сильный шахматист просто проводит комбинацию и пожинает плоды в виде выигрыша партии, материального перевеса и так далее.
А делает он это благодаря развитому комбинационному зрению. Об этом понятии – чуть ниже, а пока разберем примеры комбинаций.
Суперпозиция фигур vs суперпозиция досок
Особого внимания заслуживает процесс разрушения суперпозиций. Мы любом суперпозиции (ради них игра и создавалась), поэтому при коллапсе мы хотим сохранить как можно больше суперпозиций. Например, рассмотрим вот такую ситуацию:
Что произойдёт когда синяя пешка возьмёт красного коня e4:f5?
Одна из распространённых логических ошибок, которую можно совершить в квантовой механике, заключается в недостаточно общем понимании суперпозиций. Если, например, рассуждать с точки зрения отдельных фигур – мол, вот пешка, она находится в суперпозиции – то очень легко завести себя в тупик.
Чтобы этого не происходило, самый верный способ – это помнить, что в суперпозициях находится всегда вся система целиком, т.е. в нашем случае – шахматная доска. Неудивительно что по этому принципу и работает движок квантовых шахмат. Рассмотрим ситуацию выше в представлении движка:
Видно, что движок представляет суперпозицию именно в вышеупомянутом виде: как набор досок. В данном случае возможны 4 показанных выше доски, так как красный конь и синяя пешка могли либо сделать ход, либо нет. Квантовая шахматная доска находится в суперпозиции четырёх обычных досок.
Такое представление более точно, и обеспечивает пользователя полной информацией о квантовом состоянии шахматной доски. В отличии от представления в интерфейсе, которое показывает только вероятности всех фигур. По задумке, игрок должен сам держать в голове квантовое состояние исходя из предыдущих ходов. Умение мыслить в терминах квантовой механики таким образом – сильный козырь в руках игрока в квантовые шахматы.
Виды шахматных гамбитов
Классификация дебютов с жертвой фигуры основана на трех возможных исходах. Среди них:
- принятие гамбита — соперник соглашается с жертвой, рассчитывая на получение материального преимущества в обмен на позиционные уступки;
- отказ от взятия пешки или фигуры— партия продолжается без принятия жертвы;
- контргамбит — игрок совершает встречную жертву в течение следующих 2-3 ходов, надеясь на перехват инициативы.
В таблице приведены примеры некоторых гамбитов.
| Название | Нотация | Описание |
| Королевский | 1. e2-e4 e7-e5 2. f2-f4 | Белые предлагают черным взять пешку. Конечная цель — создание численного преимущества в центре и атака по линии f |
| Отказанный ферзевый | 1.d4 d5 2.c4 е6 | Белые отдают пешку на c4 для получения перевеса в центре и быстрого развития позиции. Черные не принимают жертву |
| Волжский | 1. d2-d4 Кg8-f6 2. c2-c4 c7-c5 3. d4-d5 b7-b5 | Черные предлагают оппоненту фланговую пешку. Мотив — получение преимущества на ферзевом фланге белых посредством слона, выводимого на поле g7 |
| Принятый ферзевый | 1. d2-d4 d7-d5 2. c2-c4 d5:c4 | Черные берут отдаваемую белыми пешку и стремятся удержать свою позицию |
| Контргамбит Фалькбеера | 1. e2-e4 e7-e5 2. f2-f4 d7-d5 | Интерпретация королевского гамбита. Черные не принимают жертву, предлагая белым встречный вариант для взятия пешки |
Вероятности
Существует и другая интерпретация суперпозиций. Можно сказать, что синяя пешка находится не на двух клетках c2 и c4 одновременно, а на какой-то одной из этих клеток. Просто мы не знаем, на какой. Более того, вероятность нахождения на каждой из клеток равна 50% (что показано при помощи горизонтальной полоски, делящей каждую половинку пешки пополам).
Оказывается, что в реальности
- Первая интерпретация (пешка на e2 и e4 одновременно) – более точна, когда система не взаимодействует с измерительным прибором. Про то, что считать измерительным прибором на шахматной доске, речь пойдёт далее в разделе про коллапс.
- Вторая интерпретация (пешка либо на e2, либо на e4, мы просто не знаем где) – более точна в момент взаимодействия с окружением, например с измерительным прибором.
Пока взаимодействия нет, оба варианта (пешка на e2 и на e4) существуют сами по себе. Игра ведётся на суперпозиции вариантов. Это – сложный процесс, который, естественно, перемешивает оба варианта, заставляя их влиять друг на друга. Поэтому нельзя сказать, что существует только один вариант.
Когда включается взаимодействие, верна вероятностная интерпретация. Вероятност нахождения пешки на e2 в данном случае равна 50%. Движок квантовых шахмат по необходимости разрешает такие ситуации, выбирая вариант при помощи генератора случайных чисел.
Как мне создать суперпозицию?
В обычные шахматные правила добавляется одно важное изменение: за каждый ход игрок может совершить либо обычный шахматный ход, либо т.н. квантовый ход
Обычный ход – просто ход шахматной фигурой, по правилам обычных шахмат. Если игра на данный момент ведётся на суперпозиции, то ход совершается на всех досках суперпозиции, где он разрешён по правилам шахмат. Это, кстати, далеко не так тривиально, как кажется. Например, если на пути ладьи оказывается пешка, находящаяся в суперпозиции, то такой ход возможен только если пешки нет (т.к. ладья по правилам не может перепрыгивать через фигуры). Поэтому после такого обычного хода ладья сама окажется в суперпозиции: на доске, на которой пешки нет, она совершила ход; а на доске, на которой на пути находится пешка, ход запрещён, поэтому ладья остаётся на месте.
Квантовый ход – ход, при помощи которого можно ввести шахматную доску в суперпозицию. Квантовый ход состоит из двух обычных ходов подряд одной и той же фигурой. Оба хода должны быть правильными с точки зрения обычных шахмат (правильнее сказать, ход применяется на доске из суперпозиции, если оба хода правильны с точки зрения обычных шахмат на этой доске). Своеобразной “платой” за возможность сходить дважды подряд является то, что после квантового хода фигура переходит в суперпозицию: она одновременно и делает два хода, и остаётся на месте. Впоследствии, когда произойдёт взаимодействие (см. далее про “коллапс”), при помощи генератора случайных чисел решится, какая из двух частей суперпозиции существует, а какая нет. Но пока обе части существуют одновременно.
Чтобы сделать обычный ход, нужно кликнуть по фигуре (выделится зелёным), а затем по клетке, на которую хочется сходить. Чтобы сделать квантовый ход, нужно два раза кликнуть по фигуре (выделится фиолетовым), затем один раз кликнуть по промежуточной клетке (выделится зелёным), а затем по финальной.
Также правилами разрешено делать единичные квантовые ходы, т.е. квантовые ходы, при которых фигура делает не два хода подряд, а один.
Важное ограничение: по правилам нельзя есть вражескую фигуру при квантовом ходе. Такая возможность делает игру слишком непредсказуемой
Квантовый ход можно делать только на пустую клетку.
Dead and alive
Частный случай суперпозиции, представляющий особый интерес – это суперпозиция, при которой фигура одновременно жива и мертва. Возьмём для примера квантовую шахматную доску из примера выше. После хода синей пешкой f2:e3 красные теряют половину своего коня…
Во-первых, синяя пешка сама оказалась в суперпозиции. Это происходит потому, что пешки по-разному ходят и едят. На доске, на которой красный конь был на e3, пешка его успешно съела и перешла на e3. На доске, на которой коня там небыло, пешка не могла сделать такой ход, т.к. ей было нечего есть. Поэтому она осталась на f2.
Красный конь оказался одновременно и живым, и мёртвым. Когда-нибудь в будущем, когда произойдёт взаимодействие с измерительным прибором (подробнее про это см. ниже в разделе “коллапс”), при помощи генератора случайных чисел разрешится эта ситуация. Либо окажется, что у красных есть конь, либо окажется что его нет. Вероятность исходов – 50%.
Примечательно, что пока ситуация не разрешилась и конь находится в суперпозиции, красные могут продолжать играть половиной своего коня. Правда, с вероятностью 50% окажется что каждый ход этой половиной коня – это просто потеря хода.
Что это значит и как это можно использовать в игре
Предположим, красные играют конём f6:e4. После разрешения конфликта за клетку e4 предположим, что конь победил. В этом случае выхлоп движка выглядит вот так:
Интересное наблюдение заключается в том, что перераспределение вероятностей пешки (66.7% на e2 и 33.3% съедена) мгновенно повлияло на вероятность ферзя.
Вот так это выглядит в интерфейсе после хода:
Мы наконец осознали природу того самого “кошмарного дальнодействия” из ЭПР-парадокса. Никакого дальнодействия нету; просто сама система (в нашем случае – шахматная доска) находится в такой суперпозиции, в которой разрешены только варианты с определённой корреляцией двух фигур. Неправильно говорить, что измерение позиции пешки влияет на позицию ферзя. Правильнее говорить, что в суперпозиции есть только такие варианты (шахматные доски), на которых координаты ферзя и пешки связаны вот таким вот соотношением.
Оказывается, что квантовая запутанность – это вполне обычный эффект, который объясняется обычной суперпозицией; но только если не забывать что мы говорим о суперпозиции всей системы в целом, т.е. в нашем случае – шахматной доски, а не обычной фигуры.
Для стратегии игры это означает, что следует следить за ходами и смотреть когда фигуры оказываются в состоянии запутанности. Из интерфейса не очевидно, что фигуры запутаны. Для того, чтобы это понять, нужно знать историю ходов. Такая информация очень важна, т.к. позволяет трезво оценивать вероятности при рассуждении над последующими ходами.
Например, вероятность того, что пешка на e4 и ферзь на f3 смогут вместе поучавствовать в наступлении равна не 25%, как может показаться, а 50%, потому что пешка запутана с ферзём.
Заключение
Ну вот и всё. Надеюсь, у меня получилось наглядно описать принципы квантовой механики и показать их на таком удачном примере как квантовая шахматная доска.
Удачность примера обуславливается двумя свойствами:
- Шахматная доска – предмет, знакомый почти всем с детства
- На удивление большинство квантово-механических явлений существуют на квантовой доске
На последок хочется сказать, что движок тщательно протестирован; и хоть в нём и возможны баги, куда вероятнее что он всё подсчитал правильно. Если кажется, что движок неправ – то всегда можно расписать на бумажке квантовую суперпозицию досок в представлении движка и пересчитать вероятности после разрешения конфликта за клетку.
Жду ваших комментариев!
